已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N+

问题解答题

已知命题：“若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m，n∈N⁺），则am+n=

ma-nb

m-n

”．现已知数列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺）为等比数列，且b_m=a，b_n=b（m≠n，m，n∈N⁺）．
（1）请给出已知命的证明；
（2）类比（1）的方法与结论，推导出b_m+n．

答案

（1）因为在等差数列{a_n}中，由等差数列性质得

am+n=am+nd

am+n=an+md

，又a_m=a，a_n=b，

∴

am+n=a+nd

am+n=b+md

，得

mam+n=ma+mnd

nam+n=nb+mnd

，两式相减得（m-n）a_m+n=ma-nb，

∴am+n=

ma-nb

m-n

．

（2）在等比数列{b_n}中，由等比数列的性质得

bm+n=bm•qn

bm+n=bn•qm

，

又b_m=a，b_n=b，∴

bm+n=a•qn

bm+n=b•qm

，得

mm+n

=am•qmn

nm+n

=bn•qmn

，两式相除得

m-nm+n

，

∴bm+n=

m-n

．