问题
解答题
若钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,求m的取值范围.
答案
设钝角三角形的三内角为:60°-α,60°,60°+α,则90°<60°+α<120°,
即30°<α<60°,设60°+α对应a边,60°-α对应b边,由正弦定理,得:
=a b
=sin(60°+α) sin(60°-α)
=m,sin60°cosα+cos60°sinα sin60°cosα-cos60°sinα
∴tanα=
.
(m-1)3 m+1
∵30°<α<60°,∴
<tanα<3 3
,∴m>2,3
故m的取值范围为(2,+∞).