问题
解答题
若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，求m的取值范围．
答案
设钝角三角形的三内角为：60°-α，60°，60°+α，则90°＜60°+α＜120°，
即30°＜α＜60°，设60°+α对应a边，60°-α对应b边，由正弦定理，得：
=a b
=sin(60°+α) sin(60°-α)
=m，sin60°cosα+cos60°sinα sin60°cosα-cos60°sinα
∴tanα=
．
(m-1)3 m+1
∵30°＜α＜60°，∴
＜tanα＜3 3
，∴m＞2，3
故m的取值范围为（2，+∞）．