问题 解答题

若钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,求m的取值范围.

答案

设钝角三角形的三内角为:60°-α,60°,60°+α,则90°<60°+α<120°,

即30°<α<60°,设60°+α对应a边,60°-α对应b边,由正弦定理,得:

a
b
=
sin(60°+α)
sin(60°-α)
=
sin60°cosα+cos60°sinα
sin60°cosα-cos60°sinα
=m,

tanα=

3
(m-1)
m+1

∵30°<α<60°,∴

3
3
<tanα<
3
,∴m>2,

故m的取值范围为(2,+∞).

名词解释
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