设a=（sinx，3cosx），b=（sinx+2cosx，cosx），c=（0

问题解答题

设

=（sinx，3cosx），

=（sinx+2cosx，cosx），

=（0，-1），
（1）记f（x）=

•

，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的图象沿x轴向右平移

个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

倍（ω＞0）得到函数y=F（x）的图象，若y=F（x）在[0，

]上为增函数，求ω的最大值；
（3）记g（x）=|

|2，当x∈[0，

]时，g（x）+m＞0恒成立，求实数m的范围．

答案

f（x）=sinx（sinx+2cosx）+3cos²x=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=sin2x+2cos²x+1=

sin（2x+

）+2 …3

（1）周期T=π …4′

（2）F(x)=

sin2ωx+2，

≤

4ω

，ω≤1…10

（3）g（x）=sin²x+（3cosx-1）²=8cos²x-6cosx+2

设cosx=t，t∈[

，1]∴p（t）=8t²-6t+λ²+2

p（t）在[

，1]上为增函数∴p_min（t）=p（

）=1，m+1＞0，m＞-1…16