问题 填空题

圆外切等腰梯形的底角为30°,中位线的长为8,则该圆的直径长为______.

答案

根据题意画出相应的图形,过A作AM⊥BC于M点,如图所示:

∵梯形ABCD的中位线为8,

∴AD+BC=2×8=16,

即AE+ED+BG+GC=16,

又梯形为圆的外切梯形,

∴梯形各边与圆相切,

∴AE=AF,DE=DH,BF=BG,CG=CH,

∴AF+FB+DH+HC=16,即AB+CD=16,

又梯形ABCD为等腰梯形,

∴AB=CD=8,

在Rt△ABM中,∠B=30°,∠AMB=90°,AB=8,

则AM=

1
2
AB=4,即圆的直径为4.

故答案为:4

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