问题
解答题
已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为-2的等差数列；am+1，am+2，…a2m是首项为
（1）当m=12时，求a2010； （2）若a52=
（3）判断是否存在m，使S128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）an+24=an；所以a2010=a18（2分）
a18是以
为首项，以1 2
为公比的等比数列的第6项，1 2
所以a2010=
（4分）1 64
（2）
=(1 128
)7，所以m≥7（5分）1 2
因为a52=
，所以2km+m+7=（2k+1）m+7=52，其中m≥7，m∈N，k∈N（6分）1 128
（2k+1）m=45，
当k=0时，m=45，成立．
当k=1时，m=15，成立；
当k=2时，m=9成立（9分）
当k≥3时，m≤
＜7；45 7
所以m可取9、15、45（10分）
（3）S128m+3=64S2m+a1+a2+a3=64(10m+
(-2)+m(m-1) 2
)+10+8+6（12分）S128m+3=704m-64m2+88-64(
(1-(1 2
)m)1 2 1- 1 2
)m≥20101 2
704m-64m2≥2010-88+64(
)m=1922+64(1 2
)m1 2
设f（m）=704m-64m2，g(m)=1922+64(
)m（14分）1 2
g（m）＞1922；
f（m）=-64（m2-11m），对称轴m=
∉N*，11 2
所以f（m）在m=5或6时取最大f（x）max=f（5）=f（6）=1920，
因为1922＞1920，所以不存在这样的m（16分）