问题
选择题
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=(x+
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答案
∵f(x)-g(x)=(x+
)2+1 2
①,1 x
令x=-x代入①得:f(-x)-g(-x)=(-x+
)2-1 2
,1 x
∵f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,
∴-f(x)-g(x)=(-x+
)2-1 2
②,1 x
由①②得,f(x)=x+
-1 x
,g(x)=-x2-1 4
,1 2
则g(1)=-1-
=-1 2
,3 2
∵当x>0时,f(x)=x+
-1 x
≥2-1 4
=1 4
当且仅当x=1时取等号,且在(1,+∞)上递增,7 4
∴1<x1<x2时,有f(x2)>f(x1)>f(1)=
,7 4
则g(1)<f(x1)<f(x2),
故选A.