问题 选择题
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=(x+
1
2
)2+
1
x
,则当1<x1<x2时,有(  )
A.g(1)<f(x1)<f(x2B.g(1)<f(x2)<f(x1C.f(x1)<g(1)<f(x2D.f(x1)<f(x2)<g(1)
答案

f(x)-g(x)=(x+

1
2
)2+
1
x
   ①,

令x=-x代入①得:f(-x)-g(-x)=(-x+

1
2
)2-
1
x

∵f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,

-f(x)-g(x)=(-x+

1
2
)2-
1
x
   ②,

由①②得,f(x)=x+

1
x
-
1
4
g(x)=-x2-
1
2

g(1)=-1-

1
2
=-
3
2

∵当x>0时,f(x)=x+

1
x
-
1
4
≥2-
1
4
=
7
4
当且仅当x=1时取等号,且在(1,+∞)上递增,

∴1<x1<x2时,有f(x2)>f(x1)>f(1)=

7
4

则g(1)<f(x1)<f(x2),

故选A.

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