问题 选择题
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则(  )
A.f(sin
1
2
)<f(cos
1
2
B.f(sin
π
3
)>f(cos
π
3
C.f(sin1)<f(cos1)D.f(sin
3
2
)>f(cos
3
2
答案

x∈[3,4]时,f(x)=x-2,故偶函数f(x)在[3,4]上是增函数,

又定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),故函数的周期是2

所以偶函数f(x)在(-1,0)上是增函数,

所以f(x)在(0,1)上是减函数,

观察四个选项A中sin

1
2
>cos
1
2
,故A不对;

B选项中sin

π
3
>cos
π
3
,故B不对;

C选项中sin1>cos1,故C对;

D亦不对.

综上,选项C是正确的.

故应选C.

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