参考答案：

(1)f(x)在上存在单调递增区间，即存在某个子区间+∞)使得f′(x)＞0．由，f′(x)在区间∞)上存在单调递增区间，则只需即可，由解得

所以，当时，f(x)在上存在单调递增区间．

(2)令f′(x)=0，得两根

所以f(x)在(-∞，x₁)，(x₂，+∞)上单调递减，在(x₁，x₂)上单调递增

当0＜a＜2时，有x₁＜1＜x₂＜4，所以f(x)在[1，4]上的最大值为f(x₂)

又，即f(4)＜f(1)

所以f(x)在[1，4]上的最小值为得a=1，x₂=2，

从而f(x)在[1，4]上的最大值为