（1）∵a₁=λ，∴a2=

2

3

a1+1=

2

3

λ+1，a3=

2

3

a2+2=

2

3

(

2

3

λ+1)+2=

4

9

λ+

8

3

．

∵数列{a_n}前三项成等差数列，∴2a₂=a₁+a₃，

∴2(

2

3

λ+1)=λ+

4

9

λ+

8

3

，解得λ=-6．

∴λ的值为-6．

（2）由（1）可知：若λ=-6，则a_n=-6+3（n-1）=3n-9，此时b_n=0不是等比数列；

当λ≠-6时，a_n≠3n-9．

bn+1=(-1)n+1[an+1-3(n+1)+9]=(-1)n+1(

2

3

an+n-3n+6)=-

2

3

×(-1)n(an-3n+9)=-

2

3

bn．

又b₁=-（a₁-3+9）=-λ-6≠0，

∴数列{b_n}是以-λ-6为首项，-

2

3

为公比的等比数列．

（3）由（1）（2）可知：①当λ=-6时，b_n=0，对于给定的0＜a＜b，对任意正整数n，0＜a＜S_n＜b不成立．

②当λ≠-6时，假设存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b成立．

由（2）可知：数列{b_n}是以-λ-6为首项，-

2

3

为公比的等比数列，∴bn=(-λ-6)×(-

2

3

)n-1=(-1)n(λ+6)•(

2

3

)n-1．

∴S_n=（-λ-6）[1-

2

3

+(-

2

3

)2+…+(-

2

3

)n-1]=(-λ-6)•

1-(- 2 3 )n

1-(- 2 3 )

=

3(-λ-6)

5

[1-(-

2

3

)n]．

当n→+∞时，(-

2

3

)n→0．

当λ＞-6时，S_n＜0，此时对任意正整数n，a＜S_n＜b不成立．

当λ＜-6时，n=2k（k∈N^*）时，∵

5

9

＜1-(-

2

3

)2k＜1，∴0＜

-λ-6

3

＜Sn＜

3(-λ-6)

5

；

n=2k-1（k∈N^*）时，1＜1-(-

2

3

)2k-1＜

5

3

，∴0＜

3(-λ-6)

5

＜Sn＜(-λ-6)．

∵0＜

-λ-6

3

＜

3(-λ-6)

5

＜（-λ-6）．

∴对于任意正整数n，0＜

-λ-6

3

＜Sn＜-λ-6．

∵设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b．

∴必有

a≤ -λ-6 3 b≥-λ-6

，解得-6-b≤λ≤-3a-6.(a≤

b

3

)．