已知函数f（x）=x23，x∈[-1，8]，函数g（x）=ax+2，x∈[-1，

问题填空题

已知函数f（x）=x

，x∈[-1，8]，函数g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若对任意x₁∈[-1，8]，总存在x₂∈[-1，8]，使f（x₁）=g（x₂）成立．则实数a的取值范围是______．

答案

若对任意的x₁∈[-1，8]，总存在x₂∈[-1，8]，

使f（x₁）=g（x₂）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．

f（x）=x

，x∈[-1，8]的值域为[0，4]，下求g（x）=ax+2的值域．

①当a=0时，g（x）=2为常数，不符合题意舍去；

②当a＞0时，g（x）的值域为[2-a，2+8a]，要使[0，4]⊆[2-a，2+8a]，

得2-a≤0且4≤2+8a，解得a≥2；

③当a＜0时，g（x）的值域为[2+8a，2-a]，要使[0，4]⊆[2+8a，2-a]，

得2+8a≤0且4≤2-a，解得a≤-2；

综上，m的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）

故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．