问题
填空题
已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是______．
答案
由题可知等差数列为an=a1+（n-1）d
s6＞s7有s6-s7＞0即a7＜0
s6＞s5同理可知a6＞0
a1+6d＜0，a1+5d＞0
由此可知d＜0 且-5d＜a1＜-6d
∵sn=na1+
dn(n-1) 2
s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0
s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，
s13=13a1+78d=13（a1+6d）＜0
即①②是正确的，③是错误的
故答案是①②
