问题 解答题
在等比数列{an}中,an>0,(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当
S1
1
+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
最大时,求n的值.
答案

(1)因为a1a5+2a3a5+a2a8=25,所以,a32+2a3a5+a52=25

又an>o,a3+a5=5,(3分)

又a3与a5的等比中项为2,所以,a3a5=4

而q∈(0,1),所以,a3>a5,所以,a3=4,a5=1,q=

1
2
,a1=16,

所以,an=16×(

1
2
)n-1=25-n(6分)

(2)bn=log2an=5-n,所以,bn+1-bn=-1,

所以,{bn}是以4为首项,-1为公差的等差数列(8分)

所以sn=

n(9-n)
2
sn
n
=
9-n
2
(10分)

所以,当n≤8时,

sn
n
>0,

当n=9时,

sn
n
=0,

n>9时,

sn
n
<0,

当n=8或9时,

S1
1
+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
最大.  (13分)

阅读理解与欣赏

阅读下文,完成文后各题。

文化名人该如何“防暴”      苏显龙

因有阎崇年无锡遇袭的前车之鉴,露脸的文化名人们近日纷纷提高了“安保级剐”。为了确保于丹在北京地坛公园签售的安全,有关部门就出动了头戴钢盔,身着迷彩服的贴身警卫。而为新作《小时代》签售的郭敬明,背后也有一位须臾不离的保镖。

签售对作者和读者来说,都是一次难得的互动交流机会,如今却搞得草木皆兵。无论读者还是业内人士,都不由感叹:“学术暴力”该停一停了。

从去年一位打着“孔子很生气”旗号的抗议者在《于丹(庄子)心得》的签售活动中大出风头,到易中天与《水煮三国》作者成君忆的“口水战”,从北师大的季教授因自己的学术成果被学者批评而通过博客恶语相加,再到阎崇年签售中遭年轻男子辱骂掌掴,“学术暴力”近年来大有愈演愈烈之势。“学术暴力”之所以从恶语相向,发展到今天的肢体冲突,出手伤人者自应该受到谴责和制裁,但学术界和“学术明星”们似也有值得反思之处。

随着百家讲坛、世纪大讲堂等电视节目的播出,严肃的学术讲座“飞入寻常百姓家”,这对于繁荣学术,弘扬文化,开启民智,本是件大好事。但是由于当前学术道德有所缺失,正常的学术批评日渐稀缺,加之被媒体捧红了的文化名人掌握着话语权,很容易出现“一捧就笑、一骂就跳”的状态,也就难免成为众矢之的。

据说,袭击者曾向阎崇年提出过自己对他某些观点的不满,均未得到回应。而今年3月饱受网友“口诛笔伐”的百度“阎崇年帖吧”也正式关闭,这使得学者和读者的沟通渠道断绝,意见表达最后发展成了一种暴力。

随着传播渠道的发展和思想解放空间的开放,我国目前学术界出现了百花齐放的大好局面。学术方面有争议,本无可厚非,相互争论反而有利于促进学术的繁荣。若学者的一家之言被媒体强势包装成一种铺天盖地的灌输,就很容易激起话语弱势方过分的文化焦虑和非理性抗争。所以,越来越多的文化名人集体“防暴”事件,不应视为只是一次娱乐事件或治安事件,而更应该看做一起文化事件。当“阎崇年被打”被六成多网友解读为一次学术压抑的喷发,施暴者被奉为挑战权威的叛逆英雄时,应该深刻反思的就不仅仅是文化界和学术界了。

对于愈演愈烈的“学术暴力”事件,冲突双方之间都应该采取包容和自省的心态来化解,任何对于暴力的合理化解释都会对社会造成伤害。当下,建设严谨务实的学术环境和公平畅通的传播环境,让持有反对意见的人有更丰富、更广泛的发言平台,使更多的观点可以理性地正面交锋,这才是文化名人“防暴”的有效途径。

(摘自《人民日报》,略有删改)小题1:下列不属于产生“学术暴力”的原因的一项是(    )

A.被媒体强力炒作的文化名人的签售活动,很容易激起话语弱势方过分的文化焦虑。

B.文化名人与读者的交流渠道不畅或断绝,读者的意见或压抑无从正常表达或排除。

C.被媒体捧红了的文化名人掌握着话语权,他们很容易产生喜捧厌批的不健康心态。

D.当前文化界、学术界有些文化名人学术道德有所缺失,正常的学术批评日渐稀缺。小题2:下列的理解和分析,不符合原文意思的一项是(    )

A.严肃的学术讲座“飞入寻常百姓家”,这有利于繁荣学术,但受众批评、相互争论也有利于促进学术的繁荣。

B.对于“学术暴力”事件,“施暴者”及支持者们与文化界、学术界以及“学术明星”们都应该进行深刻反思。

C.“阎崇年被打”被六成多网友解读为一次学术压抑的喷发,从学术民主讲,施暴者确是挑战权威的叛逆英雄。

D.给露脸的文化名人派出庞大的保安队伍“保驾护航”,提高“安保级别”,不利于交流,也非“防暴”的好办法。小题3:根据原文的内容,下列推断不正确的一项是(    )

A.学术有争议,相互争论有益于学术的繁荣发展,非理性抗争,无益于学术的发展。

B.建设严谨务实的学术环境,建立平等沟通的机制,这才能使文化名人有效“防暴”。

C.“学术暴力”事件,冲突双方都应该采取包容和自省的心态来化解,而不应该激化。

D.净化学术环境,开展学术批评,学术界就会出现百花齐放、和谐繁荣的大好局面。

综合