（1）因为a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，所以，a₃²+2a₃a₅+a₅²=25

又a_n＞o，a₃+a₅=5，（3分）

又a₃与a₅的等比中项为2，所以，a₃a₅=4

而q∈（0，1），所以，a₃＞a₅，所以，a₃=4，a₅=1，q=

1

2

，a₁=16，

所以，a_n=16×(

1

2

)n-1=2^5-n（6分）

（2）b_n=log₂a_n=5-n，所以，b_n+1-b_n=-1，

所以，{b_n}是以4为首项，-1为公差的等差数列（8分）

所以s_n=

n(9-n)

2

⇒

sn

n

=

9-n

2

（10分）

所以，当n≤8时，

sn

n

＞0，

当n=9时，

sn

n

=0，

n＞9时，

sn

n

＜0，

当n=8或9时，

S1

1

+

S2

2

+

S3

3

+…+

Sn

n

最大．　　（13分）