问题
解答题
已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3…).
答案
(1)设等比数列{an}的公比为q(q∈R),由a7=a1q6=1,得a1=q-6,
从而a4=a1q3=q-3,a5=a1q4=q-2,a6=a1q5=q-1.
因为a4,a5+1,a6成等差数列,
所以a4+a6=2(a5+1),即q-3+q-1=2(q-2+1),q-1(q-2+1)=2(q-2+1).
所以q=
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)又等比数列前n项和的公式可知:
Sn=
a1(1-qn) |
1-q |
64[1-(
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1-
|
1 |
2 |