因为两个函数的定义域为R，所以关于原点对称．

因为f（-x）=|-x|（|-x-1|-|-x+1|）=|x|（|x+1|-|-x+1|）=-f（x），

所以函数f（x）为奇函数．

当x＞0时，-x＜0，所以h（-x）=（-x）²-x=x²-x=-（-x²+x）=-h（x），

当x＜0时，-x＞0，所以h（-x）=-（-x）²-x=-x²-x=-（x²+x）=-h（x）

当x=0时，h（0）=0．

综上恒有h（-x）=-h（x），所以函数h（x）为奇函数．

故选D．