已知函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|),h(x)=
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因为两个函数的定义域为R,所以关于原点对称.
因为f(-x)=|-x|(|-x-1|-|-x+1|)=|x|(|x+1|-|-x+1|)=-f(x),
所以函数f(x)为奇函数.
当x>0时,-x<0,所以h(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-h(x),
当x<0时,-x>0,所以h(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-h(x)
当x=0时,h(0)=0.
综上恒有h(-x)=-h(x),所以函数h(x)为奇函数.
故选D.