（本小题满分12分）

（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=

1-ax

x

，

若a≤0，则f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，…（2分）

若a＞0，则由f′（x）=0，得x=

1

a

，

当x∈（0，

1

a

）时，f′（x）＞0，

当x∈（

1

a

，+∞）时，f′（x）＜0，

∴f（x）在（0，

1

a

）上单调递增，在（

1

a

，+∞）单调递减．

所以当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，

当a＞0时，f（x）在（0，

1

a

）上单调递增，在（

1

a

，+∞）单调递减．…（4分）

（Ⅱ）f（x）-

lnx

x+1

=

xlnx-a(x2-1)

x+1

，

令g（x）=xlnx-a（x²-1），（x≥1），

g′（x）=lnx+1-2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1-2ax，

F′(x)=

1-2ax

x

，…（6分）

①或a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）递增，

g′（x）≥g′（1）=1-2a＞0，

∴g（x）在[1，+∞）递增，g（x）≥g（1）=0，

从而f（x）-

lnx

x+1

≥0不符合题意．…（8分）

②若0＜a＜

1

2

，当x∈（1，

1

2a

），F′（x）＞0，

∴g′（x）在（1，

1

2a

）递增，

从而g′（x）＞g′（1）=1-2a，

∴g（x）在[1，+∞）递增，g（x）≥g（1）=0，

从而f（x）-

lnx

x+1

≥0不符合题意．…（10分）

③若a≥

1

2

，F′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，

∴g′（x）在[1，+∞）递减，g′（x）≤g′（1）=1-2a≤0，

从而g9x）在[1，+∞）递减，

∴g（x）≤g（1）=0，f（x）-

lnx

x+1

≤0，

综上所述，a的取值范围是[

1

2

，+∞）．…（12分）