∵f（x）是奇函数，∴f(0)=0⇒

a•1-b

1+b

=0，

∴a=b①…（2分）

又其反函数的图象过点(

1

3

，1)，得原函数过点（1，

1

3

），

∴f(1)=

1

3

⇒

a•2-b

2+b

=

1

3

②．

由①②得a=b=1．

记y=f(x)=

2x-1

2x+1

．整理得2x=

1+y

1-y

＞0，

∴

1+y

1-y

＞0⇒-1＜y＜1

上式两边取2为底的对数，x=log2

1+y

1-y

，交换x、y，y=log2

1+x

1-x

故所求反函数f-1(x)=log2

1+x

1-x

(-1＜x＜1)…（8分）

从而log2

1+x

1-x

≥log2

1+x

m

对x∈（-1，1）恒成立

∵y=log₂x是（0，+∞）上是增函数，

∴

1+x

1-x

≥

1+x

m

…（11分）

即m≥1-x对x∈（-1，1）恒成立

故m的取值范围是m≥2…（13分）

故答案为：m≥2．