若{an}是等差数列，则有下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列

问题选择题

若{a_n}是等差数列，则有下列关系确定的数列{b_n}也一定是等差数列的是（　　）

A．b_n=a_n²

B．b_n=a_n+n²

C．b_n=a_n+a_n+1

D．b_n=na_n

答案

∵{a_n}是等差数列

∴a_n-a_n-1=d

当a_n=n时，b_n=a_n²=n²，数列{b_n}不是等差数列

b_n=a_n+n²=2n²，数列{b_n}不是等差数列

b_n-b_n-1=a_n+a_n+1-（a_n-1+a_n）=2d，故数列{b_n}也一定是等差数列

b_n=na_n=n³，数列{b_n}不是等差数列

故选C．