（1）依题意，数列{b_n}的通项公式为bn=2n-1，…（2分）

由a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1，

可得a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=(n-2)•2n-1+1（n≥2），

两式相减可得an•bn=n•2n-1，即a_n=n．…（5分）

当n=1时，a₁=1，从而对一切n∈N^*，都有a_n=n．…（6分）

所以数列{a_n}的通项公式是a_n=n．…（7分）

（2）法1：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d．…（8分）

由（1）得，an•bn=n•2n-1，∴bn=

n•2n-1

a1+(n-1)d

（n≥2）

∴bn=

n•2n-1

(a1-d)+nd

=

2n-1

a1-d n +d

…（11分）                                             

要使

bn+1

bn

是一个与n无关的常数，当且仅当a₁=d≠0…（12分）

即：当等差数列{a_n}的满足a₁=d≠0时，数列{b_n}是等比数列，其通项公式是bn=

2n-1

d

；…（13分）

当等差数列{a_n}的满足a₁≠d时，数列{b_n}不是等比数列．            …（14分）

法2：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d．…（8分）

由（1）得，an•bn=n•2n-1，即bn=

n•2n-1

a1+(n-1)d

（n≥2），若数列{b_n}是等比数列，

则

bn+1

bn

=

2[dn2+a1n+(a1-d)]

dn2+a1n

…（11分）

要使上述比值是一个与n无关的常数，须且只需a₁=d≠0．…（12分）

即：当等差数列{a_n}的满足a₁=d≠0时，数列{b_n}是等比数列，其通项公式是bn=

2n-1

d

，…（13分）

当等差数列{a_n}的满足a₁≠d时，数列{b_n}不是等比数列．          …（14分）