问题
解答题
双曲线的中心在坐标原点,焦点F(2,0)到一条渐近线的距离为1,试求过F所作一渐近线的垂线l被双曲线截得的线段长.
答案
设此双曲线方程为
=1(a>0,b>0),其渐近线方程为
±
=0
bx±ay=0,
d=1=
.
∴b=1,a=
.
∴双曲线方程为
-y2=1.
设其一条渐近线为y=-
x,过F(2,0)且与此渐近线垂直的直线l:y=-(x-2).
联立
8x2-36x+39=0
线段长=
|x1-x2|
=
·
=2·
.