因为f（x+2）=f（x）+f（2），且函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，

所以令x=-1，得f（-1+2）=f（-1）+f（2），即f（1）=-f（1）+f（2），

所以f（2）=2f（1）=4，即f（x+2）=f（x）+4，所以f（x+2）-f（x）=4．

（方法1构造数列）

所以{f（x+2）}可以看做是以f（0）为首项，d=4为公差的等差数列．

因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0．

所以f（2012）为数列中的第1007项，所以f（2012）=f（0）+×4=1006×4=4024．

（方法2累加法）

由f（x+2）-f（x）=4，可得

f（2）-f（0）=4；

f（4）-f（2）=4；

…

f（2012）-f（2010）=4；

等式两边同时相加，得f（2012）-f（0）=1006×4=4024，

因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0．

所以f（2012）═4024．

故选D．