问题 选择题

函数f(x)为奇函数,且x∈(-∞,0)时,f(x)=x(x-1),则x∈(0,+∞)时,f(x)为(  )

A.-x(x+1)

B.-x(-x+1)

C.x(-x+1)

D.x(x-1)

答案

设x>0,则-x<0.因为当x∈(-∞,0)时,f(x)=x(x-1),所以f(-x)=-x(-x-1),

因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),

所以f(-x)=-x(-x-1)=-f(x),即f(x)=x(-x-1)=-x(x+1),x∈(0,+∞).

故选A.

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