问题
选择题
函数f(x)为奇函数,且x∈(-∞,0)时,f(x)=x(x-1),则x∈(0,+∞)时,f(x)为( )
A.-x(x+1)
B.-x(-x+1)
C.x(-x+1)
D.x(x-1)
答案
设x>0,则-x<0.因为当x∈(-∞,0)时,f(x)=x(x-1),所以f(-x)=-x(-x-1),
因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
所以f(-x)=-x(-x-1)=-f(x),即f(x)=x(-x-1)=-x(x+1),x∈(0,+∞).
故选A.