问题 选择题
在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=
1
2
sinC
,则C的轨迹方程是(  )
A.
x2
4
+
y2
12
=1
B.
x2
4
-
y2
12
=1(x<-2)
C.
x2
12
-
y2
4
=1
D.
x2
12
-
y2
4
=1(y≠1)
答案

∵sinA-sinB=

1
2
sinC,由正弦定理得a-b=
1
2
c,即|CB|-|CA|=4<8=|AB|,由双曲线的定义可知

∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支,且a=2,c=4,∴b2=c2-a2=12.

∴顶点C的轨迹方程为 

x2
4
-
y2
12
=1(x<-2).

故选B

单项选择题
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