问题
解答题
| 设数列{an}的前n项和Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1（n∈N*）． （1）求证：数列{
（2）求数列{an}的通项公式． |
答案
（1）（Sn-1）2-an（Sn-1）-an=0…（1）；
代入n=1，得S1=a1=
| 1 |
| 2 |
当n＞1时，
由an=Sn-Sn-1，代入式（1）得
Sn=
| 1 |
| 2-Sn-1 |
Sn-1=
| 1 |
| 2-Sn-1 |
| Sn-1-1 |
| 2-Sn-1 |
∴
| 1 |
| Sn-1 |
| 1 |
| Sn-1-1 |
故数列{
| 1 |
| Sn-1 |
（2）再由（1）知数列{
| 1 |
| Sn-1 |
∴
| 1 |
| Sn-1 |
∴Sn=
| n |
| n+1 |
∴an=Sn-Sn-1=
| 1 |
| n(n+1) |