（Ⅰ）由题意可得：a1=S1=

1

6

(a1+1)(a1+2)，解得a₁=1或a₁=2，

因为a₁=S₁＞1，所以a₁=2．

（Ⅱ）由a_n+1=S_n+1-S_n=

1

6

(an+1+1)(an+1+2)-

1

6

(an+1)(an+2)，

可得a_n+1-a_n-3=0或a_n+1+a_n=0，

因为数列{a_n}的各项均为正数，

所以a_n+1=-a_n不成立，故舍去．

所以a_n+1-a_n-3=0．

根据等差数列的定义可得：{a_n}是公差为3，首项为2的等差数列，

所以{a_n}的通项为a_n=3n-1．