问题
解答题
| 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，1成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若an2=2-bn，设Cn=
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答案
（1）由题意2an=Sn+1，an＞0
当n=1时2a1=a1+1∴a1=1
n≥2时，sn=2an-1，sn-1=2an-1-1
两式相减an=2an-2an-1（n≥2）
整理得
=2（n≥2）（4分）an an-1
∴数列{an}1为首项，2为公比的等比数列．
∴an=a1•2n-1=1×2n-1=2n-1（5分）
（2）an2=2-bn=22n-2
∴bn=2-2n（6分）
Cn=
=bn an
=2-2n 2n-1
Tn =4-4n 2n
+0 2
+-4 22
+…+-8 23
+8-4n 2n-1
①4-4n 2n
Tn=1 2
+0 22
+…+-4 23
+8-4n 2n
②4-4n 2n+1
①-②
Tn=-4(1 2
+1 22
+…1 23
) -1 2n
（9分）4-4n 2n+1
=-4•
-
(1-1 22
)1 2n-1 1- 1 2
=-2(1-4-4n 2n+1
)-1 2n-1
=4-4n 2n+1
-2（11分）n+1 2n-1
∴Tn=
-4（12分）n+1 2n-2