【说明】
著名的四色定理指出任何平面区域图均可用4种颜色着色，使相邻区域着不同的颜色。以下C程序对给定的区域图找出所有可能的不超过4种颜色的着色方案。该程序中用1～4分别表示4种颜色。要着色的N个区域用0～-1编号，区域相邻关系用adj[][]矩阵表示，矩阵的i行j列的元素为1，表示区域i与区域了相邻；矩阵的i行j列的元素为0，表示区域i与区域j不相邻。数组color[]用来存储着色结果，color[i]的值为区域i，所着颜色。
【C程序】
#include ＜stdio.h＞
#define N 10
void output(int color[]) /*输出一种着色方案*/
int i ;
for ( i = 0 ; i ＜ N ; i++ )
printf( "%4d" , color[i] ) ;
printf ("\n") ;
int back(int *ip ,int color[] ) /*回溯*/
intc = 4 ;
while ( c == 4 )
if ( *ip ＜= 0 )
return 0 ;
-- (*ip) ;
c = (1) ;
color[*ip] =-1 ;
return c ;
/*检查区域i，对c种颜色的可用性*/
int colorOk(int i , intc , int [] [N] ,int color[ ] )
int j ;
for (j = 0 ; j ＜ i ; j++ )
if ( (2) )
return 0 ;
return 1 ;
/*为区域i选一种可着色的颜色*/
int select (int i ,int c ,int adj [] [N] ,int color[ ] )
int k ;
for(k = c ; k ＜= 4 ; k++ )
if( colorOK( (3) ))
return k ;
return 0 ;
int coloring(int adj [] [N]) /*寻找各种着色方案*/
int color[N] , i , c , cnt ;
for(i = 0 ; i ＜ N ; i++)
color[i] =-1 ;
i = c = 0 ;
cnt = 0 ;
while(1)
if((c = (4) ) == 0
c = back( &i , color);
if( c == 0 )
return cnt;
else
(5) ;
i++ ;
if i == N)
output(color);
++cnt ;
c = back( &i , color ) ;
else c = 0 ;
void main()(
int adj[N] [N] =
0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,
1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,
0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,
1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,
1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,
1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,
1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,
1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,
1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,
1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,
;
printf("共有%d组解.\n",coloring(adj));
参考答案：(A)color[*ip]
(B)adj[i][j]!=0 && color[j]==c
(C)I,k,adj,color
(D)select(I,c+A,adj,color)
(E)color[i]=c
解析：[要点解析]
这是一道要求考生用C语言解决着色问题的编程题。本题的解答思路如下。
认真阅读程序说明部分和所给出的C程序段可知，该C程序由6个函数组成，即主函数main()、输出一种着色方案函数void output(int color[])、回溯操作函数int back(int *ip,int color[])、检查区域i对c种颜色的可用性函数int colorok(int I,int c,int[][N],int color[]、为区域i选一种可着的颜色函数int select(int I,int c,int adj[][N],int color[])和寻找各种着色方案函数int coloring(int adj[][N])。
1)空缺处在回溯操作子函数back()中，其中形参用指针指向记录当前考查区域号的变量。整个回溯过程是一个循环过程，当循环条件成立时，进行回溯。如果当前区域*ip已是0号区域，则不再回溯，函数返回0值，表示已穷尽了所有可能方案。否则，当前区域*ip减1，取出*ip区域的着色方案color[*ip]存放在c中，并置*ip区域为未着色。如果*ip区域的着色方案不是最后一种颜色，则回溯结束，函数返回该区域原来的着色方案。因此(1)空缺处所填写的内容是“color[*ip]”。
2)空缺处在检查区域i对c种颜色的可用性子函数colorok()中，根据程序的意义可以看出，(2)空缺处应填入的是判断该颜色不可取的条件，根据题干说明，相邻区域不能着相同的颜色，即和区域i相邻的区域不能着c种颜色。而当adj[i][j]为1时，表示区域j和区域i相邻。如果区域j着c种颜色，则颜色不可取。所以(2)空缺处所填写的内容是“adj[i][j]!=0 && color[j]==c”。
3)空缺处在为区域i选一种可着的颜色子函数select()中，依次选定一种颜色，调用colorok()函数，测试该颜色是否可以着在i区域上。(3)空缺处应为该函数colorok()填上实参“I,k,adj,color”，即(3)空缺处所填写的内容是“I,k,adj,color”。
4)(5)空缺处在寻找各种着色方案子函数coloring()中，该程序中定义了用于存放一种着色方案的数组color[]，并对数组进行了初始化。该函数执行部分的程序结构是由一个while循环完成，循环的主体是一个if...else语句。该if...else体的else部分又包含一个if...else语句。在嵌套的内层if...else语句中，当 if(i==N)中条件成立时，表示为每一区域都找到了合适的颜色，则该方案是成功的，之后输出一种着色方案，再进行回溯。如果有一个区域找不到合适的颜色，则该方案就是失败的，这时也需要进行回溯操作。
由以上分析可知，寻找全部着色方案在while循环中进行，每次循环首先是为i号区域寻找一种方案。因为select()函数的功能就是为i区域选一种可能的颜色，同时可选的初始颜色是c+1号颜色，邻接矩阵是 adj[][]，选定的颜色存于数组color[]中，所以(4)空缺处所填写的内容是“select(I,c+1,adj,color)”。
根据if(c=select(I,c+1,adj,color))==0)能够证实对函数back()的第一次调用肯定是在一种方案失败的情况下，而紧接着的else后面的语句则显然表示为区域i找到了一种可用的颜色c，所以应将颜色c存储在数组color[]中，即(5)空缺处所填写的内容是“color[i]=c”。