问题
解答题
| 本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）选修4-2：矩阵与变换 变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标； （II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程． （2）选修4-4：极坐标系与参数方程 从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12． （Ⅰ）求动点P的极坐标方程； （Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值． （3）选修4-5：不等式选讲 已知f（x）=|6x+a|． （Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围． |
答案
（1）（Ⅰ）M1=
，M1 0 -1 1 0
=2 1
，点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标为（-1，2）．…4分-1 2
（II）设变换为M，则M=M2M1=
，设（x，y）是变换后曲线上的任意一点，与之对应的变换前的点是（x0，y0），1-1 1 0
则有 1-1 1 0
=x0 y0
，∴x=x0-y0，x0=y．x0-y0 x0
又y0=x02，∴y-x=y2．
（2）（Ⅰ）设动点P的极坐标（ρ，θ），点M的极坐标为（ρ0，θ0），则ρρ0=12．
又ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ （扣除极点）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，动点P的轨迹是以（1.5，0）为圆心，以1.5为半径的圆，故RP的最小值为1．
（3）由|6x+a|≥4 解得x≥
，或 x≤4-a 6
，∴-4-a 6
=4-a 6
，1 2
=--4-a 6
，5 6
解得 a=1． 此时，f（x）=|6x+1|，f（x+1）=|6x+7|，f（x-1）=|6x-5|．
f（x）+f（x-1）=|6x+7|+|6x-5|≥|（6x+7）-（6x-5）|=12，故b＜12．
