问题
解答题
本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1)选修4-2:矩阵与变换 变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M1,变换T2对应的变换矩阵是M2=
(I)求点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标; (II)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得的曲线方程. (2)选修4-4:极坐标系与参数方程 从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12. (Ⅰ)求动点P的极坐标方程; (Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值. (3)选修4-5:不等式选讲 已知f(x)=|6x+a|. (Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为{x|x≥
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围. |
答案
(1)(Ⅰ)M1=
,M1 0 -1 1 0
=2 1
,点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标为(-1,2).…4分-1 2
(II)设变换为M,则M=M2M1=
,设(x,y)是变换后曲线上的任意一点,与之对应的变换前的点是(x0,y0),1-1 1 0
则有 1-1 1 0
=x0 y0
,∴x=x0-y0,x0=y.x0-y0 x0
又y0=x02,∴y-x=y2.
(2)(Ⅰ)设动点P的极坐标(ρ,θ),点M的极坐标为(ρ0,θ0),则ρρ0=12.
又ρ0cosθ=4,∴ρ=3cosθ (扣除极点).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,动点P的轨迹是以(1.5,0)为圆心,以1.5为半径的圆,故RP的最小值为1.
(3)由|6x+a|≥4 解得x≥
,或 x≤4-a 6
,∴-4-a 6
=4-a 6
,1 2
=--4-a 6
,5 6
解得 a=1. 此时,f(x)=|6x+1|,f(x+1)=|6x+7|,f(x-1)=|6x-5|.
f(x)+f(x-1)=|6x+7|+|6x-5|≥|(6x+7)-(6x-5)|=12,故b<12.