问题 解答题
本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M1,变换T2对应的变换矩阵是M2=
11
01

(I)求点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标;
(II)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求动点P的极坐标方程;
(Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.
答案

(1)(Ⅰ)M1=

0-1
10
  ,M1 
2
1
=
-1
2
,点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标为(-1,2).…4分

(II)设变换为M,则M=M2M1=

1-1
1  0
,设(x,y)是变换后曲线上的任意一点,与之对应的变换前的点是(x0,y0),

则有 

1-1
1  0
x0
y0
=
x0-y0
x0
,∴x=x0-y0,x0=y.

又y0=x02,∴y-x=y2

(2)(Ⅰ)设动点P的极坐标(ρ,θ),点M的极坐标为(ρ0,θ0),则ρρ0=12.

又ρ0cosθ=4,∴ρ=3cosθ (扣除极点).

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,动点P的轨迹是以(1.5,0)为圆心,以1.5为半径的圆,故RP的最小值为1.

(3)由|6x+a|≥4 解得x≥

4-a
6
,或 x≤
-4-a
6
,∴
4-a
6
=
1
2
-4-a
6
=-
5
6

解得 a=1. 此时,f(x)=|6x+1|,f(x+1)=|6x+7|,f(x-1)=|6x-5|.

f(x)+f(x-1)=|6x+7|+|6x-5|≥|(6x+7)-(6x-5)|=12,故b<12.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题