问题
问答题
设银行存款的年利率为r=0.05，并依年复利计算．某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，……，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元
答案
参考答案：设开始时刻为t=0，由题设知A(单位：万元)应满足：在第一年末时存款余额
[*]
在第二年末时存款余额
[A(1+r)-19](1+r)-28=A(1+r)2-19(1+r)-28＞0
[*][*]
在第三年末时存款余额
[A(1+r)2-19(1+r)-28](1+r)-(10+3×9)
=A(1+r)3-19(1+r)2-28(1+r)-(10+3×9)＞0
[*]
不难看出，如此继续下去，在第n年末时存款余额
A(1+r)n-19(1+r)n-1-28(1+r)n-2-…-(10+9n)＞0
[*]
于是，能够使取款一直继续下去的A应满足
[*]
现归结为求级数
[*]
的和．
在已知的幂级数和函数公式
[*]
(后者由前者逐项求导而得)中，令[*]得
[*]
代入得
[*]
因此
[*]
即A至少应为3980万元
