问题
问答题
已知函数f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明
存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．
答案
参考答案：由要证的结论，要在两个区间上用拉格朗日中值定理．利用题(Ⅰ)的结果，分别在[0，ξ]，[ξ，1]上用拉格朗日中值定理，[*]η∈(0，ξ)，使得
[*]
[*]ζ∈(ξ，1)，使得
[*]
两式相乘得
f’(η)f’(ζ)=1．