问题
填空题
差分方程yt+1+5yt=18t2+6t+3的通解是______．
答案
参考答案：C(-5)t+3t2，C是任意常数．
解析： 按照差分方程用待定系数法求解的规则可设方程的解为
yt=C(-5)t+αt2+βt+γ，
其中C是任意常数，α，β，γ为待定常数，代入方程有
C(-5)t+1+α(t+1)2+β(t+1)+γ+5[C(-5)t+αt2+βt+γ]
=18t2+6t+3，
即6(αt2+βt+γ)+2αt+β＝18t2+6t+3，从而α=3，β=γ=0．
这表明所求通解为Yt；=C(-5)t+3t2．