问题
单项选择题
设二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，则
(A) 极限
与极限
都存在．
(B) 极限
存在，但函数f(x，y)在点(x0，y0)处不一定连续．
(C) 函数f(x，y)在点(x0，y0)处连续．
(D) 函数f(x，y)在点(x0，y0)处可微，且全微分df|(x0,y0) =f’x(x0，y0)dx+f’y(x0，y0)dy．
答案
参考答案：A
解析： 按照偏导数的定义，二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处对x的偏导数是一元函数f(x，y0)在点x=x0处的导数，即
再由一元函数在某点处可导是该函数在此点处连续的充分条件即知，若二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处对x的偏导数f’x(x0，y0)存在，则一元函数f(x，y0)在点x=x0处连续，从而极限
存在，且
．
与此类似，由二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处对y的偏导数存在，可得一元函数f(x0，y)在点y=y0处连续，从而极限
存在，且
=f(x0，y0)．
[评注] 读者可用函数
为例验证结论(A)成立，而结论(B)，(C)，(D)皆不成立．