（1）设椭圆半焦距为c，则l方程为y=x+c；

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

∵|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，

∴|AB|=

4

3

a

y=x+c x2 a2 +y2=1

⇒（1+a²）x²+2a²cx+a²（a²-2）=0，

x1+x2=-

2a2c

1+a2

，x1x2=

a2(a2-2)

1+a2

由|AB|=

1+k2

|x1-x2|得

4a

3

=

2

4a4(a2-1) (1+a2)2 - 4a2(a2-2) 1+a2

解得a=

2

…（6分）

（2）联立直线l与椭圆方程：

y=2x+2 x2 a2 +y2=1

⇒（1+4a²）x²+8a²x+3a²=0，

x1+x2=-

8a2

1+4a2

，x1x2=

3a2

1+4a2

，

∵OA⊥OB，

∴x₁x₂+y₁y₂=0⇒5x₁x₂+4（x₁+x₂）+4=0

代入得

15a2

1+4a2

-

32a2

1+4a2

+4=0，

∴a=

1

2

…（12分）