问题
问答题
设函数f(x)在(0，+∞)上连续，f(1)=2，且对任何x∈(0，+∞)满足
求函数f(x)的表达式．
答案
参考答案：[解] 因为
所以原方程
可改写为
将上式两边对x求导就有
4f(x)=2f(x)+2f’(x)+4x3．
由此可见y=f(x)是微分方程xf’(x)-f(x)=-2x3的解，而且f(0)=0．
当x≠0时方程可改写为
从而
，即f(x)=Cx-x3，其中C是一个任意常数．
利用f(1)=2可确定常数C=3，于是所求函数f(x)=3z-x3．