参考答案：[分析与求解] 将f(x)求导即得

利用(1+x)^a的幂级数展开式

令

，并把x换为x²即得f’(x)的幂级数展开式

其中(2n-1)!!=1·3·5…(2n-1)，(2n)!!=2·4·6…(2n)．利用f(0)=O，在(-1，1)上逐项积分即得f(x)的幂级数展开式

以上幂级数在点x=1处成为交错级数

由于数列

单调减少且趋于零，故幂级数在点x=1处收敛，类似可知幂级数在点x=-1处也收敛，又因函数

在x=-1与x-1处都连续，故f(x)的幂级数展开式不仅在(-1，1)内成立，而且在点x=-1与x=1也成立，即