问题
问答题
已知齐次线性方程组
同解，求a，b，c的值并求满足x1=x2的解．
答案
参考答案：[解] 对方程组(Ⅰ)的系数矩阵A作初等行变换，有
可求出(Ⅰ)的基础解系为
η1=(-1，1，-4，0)T，η2=(-a，0，-3a，1)T
对方程组(Ⅱ)的系数矩阵B作初等行变换，有
由于(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，r(A)=r(B)知
由于(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，η1，η2也是(Ⅱ)的基础解系，它应是
的解．从而
得a=-2，c=2．
因此(Ⅰ)与(Ⅱ)的通解是
k1(-1，1，-4，0)T+k2(2，0，6，1)T
由x1=x2即-k1+2k2=k1知k1=k2
所以满足x1=x2的解为：k(1，1，2，1)T，k为任意实数．