问题
问答题
设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程
=e2xz，求f(u)．
答案
参考答案：z=f(exsiny)是由一元函数f(u)与二元函数u=exsiny复合而成的二元函数，它满足偏微分方程[*]．为了求f(u)．我们将用复合函数求导法，导出[*]与f’(u)，f"(u)满足的关系，然后由(*)式导出f(u)满足的常微分方程，从而求得f(u)．
下面先用复合函数求导法求出
[*]
将后两式代入(*)得
[*]
即
f"(u)-f(u)=0
这是二阶线性常系数齐次方程，相应的特征方程λ2-1=0的特征根λ=±1．因此求得
f(u)=C1eu+C2e-u，其中C1，C2为[*]常数．