问题
解答题
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
答案
（1）f(x)=
，…（3分） 所以解集[0，3]…（2分）2x-3，x≥2 1，1＜x＜2 3-2x，x≤1
（2）由||a+b|-|a-b||≤2|a|，…（2分）
得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），…（1分）
解得x≤
或x≥1 2
…（2分）5 2