（1）令x₁＜x₂＜0，则-x₁＞-x₂＞0，

∵函数f（x）在（0，+∞）上为增函数∴f（-x₁）＞f（-x₂）

又∵函数f（x）为奇函数

∴-f（x₁）＞-f（x₂）

∴f（x₁）＜f（x₂）

∴f（x）在（-∞，0）上为增函数

（2）∵f（-0）=f（0）∴f（0）=0

∵f(-

1

2

)=-f（

1

2

）=-1∴f（-

1

2

）＜f（2x+1）≤f（0）

又f（x）在R上单调递增∴-

3

4

＜x≤ -

1

2

∴不等式-1＜f （2x+1）≤0的解集为：{x|-

3

4

＜x≤-

1

2

}．