（I）求导函数，可得f′(x)=

1

x

-

a

x2

=

x-a

x2

（x＞0）

若a≤0，则f′（x）＞0，函数为增函数，函数的单调增区间为（0，+∞）

若a＞0，令f′（x）＞0，可得x＞a，令f′（x）＜0，可得0＜x＜a，

∴f（x）的单调增区间为（a，+∞），单调减区间为（0，a）；

（II）证明：设f(x)=

1

lnx

-

1

x-1

-

1

2

，求导函数，可得f'（x）=-

1

xln2x

+

1

(x-1)2

=

(x-1)2-xln2x

x(x-1)2ln2x

令g（x）=（x-1）²-x（lnx）²，g'（x）=2（x-1）-（lnx）²-2lnx，g“（x）=

2(x-lnx-1)

x

，

设h（x）=x-lnx-1，x∈（1，2），h'（x）=1-

1

x

＞0，

∴h（x）在（1，2）上单调增，∴h（x）＞h（1）=0，

∴g“（x）＞0，g'（x）在（1，2）上单调增，∴g'（x）＞g'（1）=0，

∴g（x）在（1，2）上单调增，∴g（x）＞g（1）=0，

∴f'（x）＜0，∴f（x）在（1，2）上单调减，f（x）＜f（2）＜0，

∴

1

lnx

-

1

x-1

-

1

2

＜0

∴

1

lnx

-

1

x-1

＜

1

2

．