∵a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，

∴a²+b²+c²+3-ab-3b-2c＜0，

∴（a²-ab+

1

4

b²）+（

3

4

b²-3b+3）+（c²-2c+1）-1＜0，

∴（a-

1

2

b）²+3（

1

2

b-1）²+（c-1）²＜1，

∵a，b，c是整数，

∴a=1，b=2，c=1，

∴a+b+c=4．

故答案为：4．