证明：假设

2

、

3

、

5

为同一等差数列的三项，

则存在整数m，n满足

3

=

2

+md    ①

5

=

2

+nd   ②

①×n-②×m得：

3

n-

5

m=

2

（n-m） 

两边平方得：3n²+5m²-2

15

mn=2（n-m）²

左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数

所以，假设不正确．

即 

2

、

3

、

5

不能为同一等差数列的三项