问题
解答题
设函数f（x）=sin（2x+
（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程； （2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（
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答案
（1）f（x）=sin（2x+
）+2cos2（π 3
-x）π 4
=sin（2x+
）+[1+cos（π 3
-2x）]=π 2
sin2x+1 2
cos2x+1+sin2x3 2
=
sin2x+3 2
cos2x+1=3 2
sin（2x+3
）+1π 6
∴f（x）的最小正周期T=
=π，2π 2
令2x+
=π 6
+kπ（k∈Z），得x=π 2
+π 6
kπ（k∈Z）1 2
∴f（x）的对称轴方程为x=
+π 6
kπ（k∈Z）；1 2
（2）由（1）得f（
）=C 2
sin（C+3
）+1=π 6
+13
∴sin（C+
）=1，结合C∈（0，π）得C=π 6 π 3
∵cosB=
，可得sinB=3 5
=1-cos2B 4 5
∴由正弦定理
=b sinB
，得c sinC
b=
=csinB sinC
=
•6 4 5 3 2
．8 2 5