问题
解答题
2009年4月1日,合武铁路正式建成通车.“和谐号”高速列车武汉到合肥只需2小时,为此,武汉到合肥的时间缩短了8小时.此列车有588座,列车运行每趟的上座率不低于50%.若票价定为120元/票,每趟可卖500张票;若每票涨价1元,则每趟少卖2张票.设每张票涨价为x元(x为正整数).
(1)请写出每趟的收入y(元)与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)现要求某趟列车的收入为68000元,且票价尽量低,求此时的票价.
答案
(1)涨价x元后的售价为:(120+x)元/张,卖出的数量为(500-2x)张,
则y=(120+x)(500-2x)=-2x2+260x+60000;
又∵
;500-2x≥588×50% x≥1
∴1≤x≤103,且x为整数.
(2)当y=68000时,-2x2+260x+60000=68000,
解得x1=50,x2=80,
∵票价要尽量低,
∴x=50,即此时票价为170元.