在各项都不等于零的等差数列{an}中，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0

问题选择题

在各项都不等于零的等差数列{a_n}中，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m等于（　　）

A．38

B．20

C．10

D．9

答案

根据等差数列的性质可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，

则a_m-1+a_m+1-a_m²=a_m（2-a_m）=0，

解得：a_m=0或a_m=2，

若a_m等于0，显然（2m-1）a_m=4m-2=38不成立，故有a_m=2

∴S_2m-1=

(2m-1)(a1+a2m-1)

=（2m-1）a_m=4m-2=38，

解得m=10．

故选C