已知数列{an}为等差数列，其公差为d．（Ⅰ）若a10=23，a25=-22，

问题解答题

已知数列{a_n}为等差数列，其公差为d．

（Ⅰ）若a₁₀=23，a₂₅=-22，求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂•a₅=52，且d＞0，求d及数列{a_n}的前20项的和S₂₀．

答案

（Ⅰ）由题意设a_n=a₁+（n-1）d，

由已知得

a1+9d=23

a1+24d=-22

，解得a₁=50，d=-3，

∴a_n=50+（n-1）•（-3）=53-3n，

（Ⅱ）由a₂+a₃+a₄+a₅=34得，a₂+a₅=17，

又∵a₂•a₅=52，d＞0，

∴a₂、a₅是方程x²-17x+52=0的两个根，

解得a₂=4，a₅=13，

∴d=

a5-a2

5-2

=3，a1=1，

S20=20a1+

20×19

×d=20+570=590．