问题
选择题
定义在R上的函数f（x）满足：对任意的α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）-1是奇函数
B．f（x）+1是奇函数
C．f（x）+2011是奇函数
D．f（x）-2011是奇函数
答案
取α=β=0，得f（0）=-2011，
取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2011⇒f（-x）+2011=-[f（x）-f（0）]=[f（x）+2011]
故函数f（x）+2011是奇函数．
故选：C．