问题
解答题
已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N+) (1)求a2,a3的值; (2)是否存在实数λ,使得数列{
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答案
(1)由an=2an-1+2n-1(n≥2)⇒a2=2a1+22-1=13⇒a2=13,
同理可得a3=33,(3分)
(2)假设存在一个实数λ符合题意,则
-an+λ 2n
必为与n无关的常数an-1+λ 2n-1
∵
-an+λ 2n
=an-1+λ 2n-1
=an-2an-1-λ 2n
=1-2n-1-λ 2n
(5分)1+λ 2n
要使
-an+λ 2n
是与n无关的常数,则 an-1+λ 2n-1
=0,得λ=-11+λ 2n
故存在一个实数λ=-1,使得数列 {
}为等差数列(13分)an+λ 2n