问题
解答题
| 已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+） （1）求a2，a3的值； （2）是否存在实数λ，使得数列{
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答案
（1）由an=2an-1+2n-1（n≥2）⇒a2=2a1+22-1=13⇒a2=13，
同理可得a3=33，（3分）
（2）假设存在一个实数λ符合题意，则
-an+λ 2n
必为与n无关的常数an-1+λ 2n-1
∵
-an+λ 2n
=an-1+λ 2n-1
=an-2an-1-λ 2n
=1-2n-1-λ 2n
（5分）1+λ 2n
要使
-an+λ 2n
是与n无关的常数，则 an-1+λ 2n-1
=0，得λ=-11+λ 2n
故存在一个实数λ=-1，使得数列 {
}为等差数列（13分）an+λ 2n