问题 解答题
已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N+
(1)求a2,a3的值;
(2)是否存在实数λ,使得数列{
an
2n
}
为等差数列,若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
答案

(1)由an=2an-1+2n-1(n≥2)⇒a2=2a1+22-1=13⇒a2=13,

同理可得a3=33,(3分)

(2)假设存在一个实数λ符合题意,则

an
2n
-
an-1
2n-1
必为与n无关的常数

an
2n
-
an-1
2n-1
=
an-2an-1
2n
=
2n-1-λ
2n
=1-
1+λ
2n
(5分)

要使

an
2n
-
an-1
2n-1
是与n无关的常数,则
1+λ
2n
=0
,得λ=-1

故存在一个实数λ=-1,使得数列 {

an
2n
}为等差数列(13分)

单项选择题
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