f（x）为奇函数，所以f（0）=0，

得log2

2

-a=0⇒a=

1

2

．

若g（x）为偶函数，则h（x）=

1

ax-1

+a为奇函数，

h（-x）+h（x）=0⇒

1

a-x-1

+a+

1

ax-1

+a=0

⇒2a=

ax

ax-1

-

1

ax-1

⇒2a=1⇒a=

1

2

∴存在符合题设条件的a=

1

2

．