问题
单项选择题
连接球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于
，
，点M，N分别为AB，CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB，CD可能相交于点M；②弦AB，CD可能相交于点Ⅳ；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1。其中真命题的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案
参考答案：C
解析：
弦AB，CD可能相交于点M，所以①正确；假设弦AB，CD可能相交于点N，则CD为过点N最短的弦，显然需要AB＞CD，而[*]不满足题意，所以②错误；不妨设弦AB，CD为球的两个小圆的直径，则此问题化为两个截面的距离的问题。当两个小圆位于球心的同侧时MN最小，而当两个小圆位于球心的异侧时MN最大，易知|OM|=3，|ON|=2，故最大值为5，最小值为1，所以③④正确，故选C。
