问题
问答题
已知椭圆C过点A(1，
)，其两个焦点为点(-1，0)，(1，0)。
(1)求椭圆C的方程；
(2)点E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数，求证：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
答案
参考答案：
(1)由题意得c=1，
可设椭圆方程为
∵点A在椭圆上，
所以
（舍去），
所以椭圆方程为
(2)设直线AE的方程为
代入
得
设（
，
），F（
，
）因为点A（1，
）在椭圆上，
所以
，
又直线AF的斜率与直线AE的斜率互为相反数，在上式中以-k代k，可得
所以直线EF的斜率
即直线EF的斜率为定值，其值为
。