问题 问答题

已知椭圆C过点A(1,

),其两个焦点为点(-1,0),(1,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)点E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数,求证:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。

答案

参考答案:

(1)由题意得c=1,

可设椭圆方程为

∵点A在椭圆上,

所以(舍去),

所以椭圆方程为

(2)设直线AE的方程为

代入

设(),F()因为点A(1,)在椭圆上,

所以

又直线AF的斜率与直线AE的斜率互为相反数,在上式中以-k代k,可得

所以直线EF的斜率

即直线EF的斜率为定值,其值为

综合
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